 | 2006/01/05(Thu) 22:02:33 編集(投稿者)
■No7286に返信(raraさんの記事)
> この問題がまったく分かりません、助けてください・・・
(1)
y=f(x)の逆関数は，x=f(y)ですから，
{h(x)}^(-1)は，つまりy=√xの逆関数です．よって，x=√y
これを，yについて解きましょう．そして，y=h(x)は，y≧0なので，
逆関数の定義域は，x≧0ですね．
（逆関数の定義域は，元の関数の値域に同じになります．）
(2)
f○h(x)=f(h(x))ですから，
f○h(x)=(√x+1)/√x 定義域は√内が0以上なので，x≧0．
(3)
これは，(1)と(2)の応用ですね．
１．f(x)の逆関数{f(x)}^(-1)を求めます
２．(h○f-1)(x)を求めます
３．２．の逆関数が求める関数ですね．
定義域は，(1)で書いたように，もとの関数の値域です．
(4)
(g○f)(x)=g(f(x))={af(x)+1}/{f(x)+2}={(a+1)x+a}/{(3x+1)
(f○g)(x)=f(g(x))={g(x)+1}/g(x)={(a+1)x+3}/(ax+1)
これらが恒等式となればいいですね．
|