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■7271 / inTopicNo.1)  最小値
  
□投稿者/ マイケル 一般人(11回)-(2006/01/05(Thu) 13:51:40)
    f(x)=∫[0→1]{|x-t|(e^t)}dtとするとき、f(x)の最小値を求めよ。

    ご教授願います。
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■7274 / inTopicNo.2)  Re[1]: 最小値
□投稿者/ だるまにおん 大御所(890回)-(2006/01/05(Thu) 14:11:37)
    慎重に絶対値を外していきましょう。

    x≦0のとき
    f(x)=∫[0→1]|x-t|e^tdt
    =∫[0→1](t-x)e^tdt

    0≦x≦1のとき
    f(x)=∫[0→1]|x-t|e^tdt
    =∫[0→x](x-t)e^tdt+∫[x→1](t-x)e^tdt

    1≦xのとき
    f(x)=∫[0→1]|x-t|e^tdt
    =∫[0→1](x-t)e^tdt

    あとは微分するなり何なりして最小値を求めましょう。
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