数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 対戦ゲームと確率（S) / Page: 0]

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■7232 / inTopicNo.1)

　対戦ゲームと確率（S)

□投稿者/ S山口一般人(27回)-(2006/01/05(Thu) 09:24:53)

3人の選手A,B,Cが次の方式で優勝を争う。
まずAとBが対戦する。その後は、1つの対戦が終わると、その勝者と
休んでいた選手が対戦する。このようにして対戦を繰り返し、先に
2勝した選手を優勝者とする。（2連勝でなくてもよい）
各回の勝負で引き分けはなく、AとBは互角の力量であるが、CがA,Bに
勝つ確率はともにpである。

1)二回の対戦で優勝者が決まる確率を求めよ。

2)ちょうど三回目の対戦で優勝者が決まる確率を求めよ。

3)ちょうど四回目の対戦で優勝者が決まる確率を求めよ。

どの問題も難しくて分かりません。
できれば詳しくお願いします。

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■7237 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対戦ゲームと確率（S)

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(157回)-(2006/01/05(Thu) 10:22:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1)
Aが2連勝またはBが2連勝だから、
(1/2)×(1-p)×2=1-p

2)
Aが勝ってCが勝ってCが勝つか、
Bが勝ってCが勝ってCが勝つかのいずれかだから、
(1/2)×p×p×2=p^2

3)
Aが勝ってCが勝ってBが勝つか、
Bが勝ってCが勝ってAが勝つかのいずれかだから、
(1/2)×p×(1-p)×2=p(1-p)
あるいは、1)2)の余事象だから
1-(1-p)-p^2=p-p^2=p(1-p)

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■7463 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対戦ゲームと確率（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口一般人(29回)-(2006/01/08(Sun) 22:46:39)

有難うございました
尋ねたいことがあります。
> 1)
> Aが2連勝またはBが2連勝だから、
> (1/2)×(1-p)×2=1-p
　　
この(1/2)と2はどこから来たものなのでしょうか？
(1-p)は問題文に書いてあるので分かるのですが・・。

> 2)
> Aが勝ってCが勝ってCが勝つか、
> Bが勝ってCが勝ってCが勝つかのいずれかだから、
> (1/2)×p×p×2=p^2

この(1/2)と2もどこから来たものなのでしょうか？

今聞きたいのはこれくらいです。
初歩的な質問だったらすみません。

おねがいします。

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■7473 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対戦ゲームと確率（S)

▲▼■

□投稿者/ らすかるファミリー(171回)-(2006/01/09(Mon) 04:51:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> > 1)
> > Aが2連勝またはBが2連勝だから、
> > (1/2)×(1-p)×2=1-p
> 　　
> この(1/2)と2はどこから来たものなのでしょうか？

(1/2)は問題文の「AとBは互角の力量である」から、
2は「Aが2連勝」と「Bが2連勝」が等確率で2通りあるからです。

> > Aが勝ってCが勝ってCが勝つか、
> > Bが勝ってCが勝ってCが勝つかのいずれかだから、
> > (1/2)×p×p×2=p^2
>
> この(1/2)と2もどこから来たものなのでしょうか？

(1/2)は問題文の「AとBは互角の力量である」から、
2は「Aが勝ってCが勝ってCが勝つ」と「Bが勝ってCが勝ってCが勝つ」が
等確率で2通りあるからです。

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■7507 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対戦ゲームと確率（S)

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□投稿者/ S山口一般人(35回)-(2006/01/09(Mon) 23:34:11)

有難うございました。
うーん、いまいち分からないところがあるんですが・・。
>>> 1)
>>> Aが2連勝またはBが2連勝だから、
>>> (1/2)×(1-p)×2=1-p
>>　　
>>この(1/2)と2はどこから来たものなのでしょうか？
>
> (1/2)は問題文の「AとBは互角の力量である」から、
> 2は「Aが2連勝」と「Bが2連勝」が等確率で2通りあるからです。

1/2と1-pの違いがよく分かりません
どちらも勝つ確率だと思うんですが･･･(汗
AとBはどちらも、1/2(1-p)が勝つ確率だと思っています。
それで計算すると、Aがニ連勝だと{(1/2)(1-p)}^2だと思うんですが
それだと計算が合いません。
Aは二回勝っているのに、(1/2)×(1-p)　とするのがいまいち納得できません。
ニ連勝してるんだから、二回かけるべきじゃないでしょうか？

>>> Aが勝ってCが勝ってCが勝つか、
>>> Bが勝ってCが勝ってCが勝つかのいずれかだから、
>>> (1/2)×p×p×2=p^2
>>
>>この(1/2)と2もどこから来たものなのでしょうか？
>
> (1/2)は問題文の「AとBは互角の力量である」から、
> 2は「Aが勝ってCが勝ってCが勝つ」と「Bが勝ってCが勝ってCが勝つ」が
> 等確率で2通りあるからです。

(1/2)×p×p×2は、(1/2)×(1-p)×p×p×2にするのが正しいような気がするんですが、どうしてこの考えは間違っているんでしょうか？

まだ理解しきれないですみません。
おねがいします。

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■7514 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 対戦ゲームと確率（S)

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□投稿者/ らすかるファミリー(172回)-(2006/01/10(Tue) 07:44:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1回戦と2回戦で勝つ確率が違いますから、2乗にはなりません。
最初の対戦でAがBに勝つ確率は、力量が互角ですから1/2です。
次の対戦でAがCに勝つ確率は、1-pです。
従ってAが2連勝する（＝AがBに勝ち、AがCに勝つ）確率は
(AがBに勝つ確率)×(AがCに勝つ確率)ですから、(1/2)×(1-p)です。
Bが2連勝する確率も (1/2)×(1-p)ですから、(1/2)×(1-p)×2となります。
これが理解できれば、2番目の質問も多分大丈夫ですよね。

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■7592 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 対戦ゲームと確率（S)

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□投稿者/ S山口一般人(39回)-(2006/01/12(Thu) 17:33:20)

理解できました！
有難うございました。
二番も勝つ確率をかけるだけでいいんですね。

解決済み!

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