 | > > 例えば小さい方が3となるのは、
> > 「2つのさいころの目が両方とも3〜6である場合の数」
> > −「2つのさいころの目が両方とも4〜6である場合の数」
> > です。つまり、4^2-3^2通りとなります。
>
> これだと大きいほうも3になってしまわないでしょうか？
> うーん、いまいちイメージできないです・・（汗
そういう場合は、具体的に数え上げてみればわかると思います。
「2つのさいころの目が両方とも3〜6」というのは、
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
の4^2通りです。この中には、小さい方が3でないものが
含まれています。小さい方が3でないものは、3を含まない
ものですから、2つとも4〜6のもの、すなわち
(4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6)
の3^2個ですね。
従って、「小さい方が3になるもの」は4^2-3^2通りとなります。
> > 一般に、小さい方がnとなるのは (7-n)^2-(6-n)^2通り
> > 同様に、大きい方がnとなるのは n^2-(n-1)^2通り
> これは公式でしょうか？
> どうやったら出てくるのかよく分からないです。
公式ではありません。上に書いた
> 小さい方が1となるのは 6^2-5^2通り
> 小さい方が2となるのは 5^2-4^2通り
> 小さい方が3となるのは 4^2-3^2通り
> 小さい方が4となるのは 3^2-2^2通り
> 小さい方が5となるのは 2^2-1^2通り
> 小さい方が6となるのは 1^2-0^2通り
を一般式で表したものです。全て
「小さい方がaとなるのは b^2-c^2通り」
という形をしており、a=1,2,3,4,5,6に対して
b=6,5,4,3,2,1ですから、b=7-aという関係になっていますよね。
また、a=1,2,3,4,5,6に対してc=5,4,3,2,1,0ですから、
c=6-aです。従って、a=nの場合は
「小さい方がnとなるのは (7-n)^2-(6-n)^2通り」
となりますね。大きい方も同様で、
大きい方が6となるのは 6^2-5^2通り
大きい方が5となるのは 5^2-4^2通り
大きい方が4となるのは 4^2-3^2通り
大きい方が3となるのは 3^2-2^2通り
大きい方が2となるのは 2^2-1^2通り
大きい方が1となるのは 1^2-0^2通り
を一般式にすると
「大きい方がnとなるのは n^2-(n-1)^2通り」
となります。
> > 小さい方がaより大きい、例えばa=2なら
> > (4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=4^2通り
> > 一般に(6-a)^2通りなので、求める確率は(6-a)^2/36
>
> これも(6-a)^2は公式でしょうか？
> どうやれば出るのかいまいち分かりません。
公式ではありません。
a=1なら (5^2-3^2)+(4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=5^2通り
a=2なら (4^2-3^2)+(3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=4^2通り
a=3なら (3^2-2^2)+(2^2-1^2)+(1^2-0^2)=3^2通り
a=4なら (2^2-1^2)+(1^2-0^2)=2^2通り
a=5なら (1^2-0^2)=1^2通り
a=6なら 0通り
ですから、これを一般式化したものです。
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