| 答えが正の無限大に発散の時は全て∞(+∞)と書きます。 ∞/2とは書きません。
>lim[n→∞]√(n^2+6n+5)+√(n^2+5n)-√n^2+4n+3-√(n^2+3n) >となって答えは∞です。
これは誤った議論です。∞-∞は不定形です。
√(n+5)-√(n+3) ={√(n+5)-√(n+3)}{√(n+5)+√(n+3)}/{√(n+5)+√(n+3)} =2/{√(n+5)+√(n+3)} 同様に{√(n+1)-√n}=1/{√(n+1)+√n}なので lim[n→∞]{√(n+5)-√(n+3)}/{√(n+1)-√n} =lim[n→∞][2/{√(n+5)+√(n+3)}]/[1/{√(n+1)+√n}] =lim[n→∞]2{√(n+1)+√n}/{√(n+5)+√(n+3)} =lim[n→∞]2{√(1+1/n)+√1}/{√(1+5/n)+√(1+3/n)} (分母分子を√nで割る) =2
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