数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[11]: あ・・三角関数だった・・・ / Page: 0]

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■7083 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ ｓ一般人(1回)-(2006/01/01(Sun) 22:24:06)

aを実数の定数とし、θの関数
y=(3sinθ-4cosθ-2a)(3sinθ-4cosθ)+3
について考える。ただし、以下において0≦θ≦πである。
(1)t=3sinθ-4cosθとおくとき、tの最大値、最小値を求めよ。
(2)yの最小値を求めよ。
ご教授願います。

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■7086 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 一旦ヒント

▲▼■

□投稿者/ リストっち一般人(43回)-(2006/01/01(Sun) 22:29:46)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/01/01(Sun) 22:30:43 編集(投稿者)

■No7083に返信(ｓさんの記事)
> aを実数の定数とし、θの関数
> y=(3sinθ-4cosθ-2a)(3sinθ-4cosθ)+3
> について考える。ただし、以下において0≦θ≦πである。
> (1)tとおくとき、tの最大値、最小値を求めよ。
> (2)yの最小値を求めよ。
> ご教授願います。
(1)t=3sinθ-4cosθ⇔sinθ=(t+4cosθ)/3
これを，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1に代入してできるcosθの2次方程式が，-1≦cosθ≦1の範囲に少なくとも1つの解を持つ条件を考えてみましょう．
(2)y=(t-2a)t+3=(t-a)^2-a^2+3
あとは，(1)のtの範囲をもとに，軸の位置で場合わけですね．

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■7088 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 一旦ヒント

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□投稿者/ s 一般人(1回)-(2006/01/01(Sun) 22:41:23)

(1)って合成するんじゃないんでしょうか？

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■7089 / inTopicNo.4)

　あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ リストっち一般人(44回)-(2006/01/01(Sun) 23:02:50)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/01/01(Sun) 23:05:14 編集(投稿者)
2006/01/01(Sun) 23:03:25 編集(投稿者)

■No7088に返信(sさんの記事)
> (1)って合成するんじゃないんでしょうか？
ごめんなさい，なぜか三角比だと思い込んでました．合成オッケーなら，合成で一発ですね．

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■7090 / inTopicNo.5)

　Re[4]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ s 一般人(2回)-(2006/01/01(Sun) 23:07:52)

んで、そこでちょっとパニックなんです。なんか範囲とか考えなきゃいけないですよね…しかも角度が定まらないからαっておいたりして…とかやってるうちに、ショートです。そのへんの過程を教えていただけると大変助かります。

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■7091 / inTopicNo.6)

　Re[5]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ リストっち一般人(45回)-(2006/01/01(Sun) 23:14:36)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7090に返信(sさんの記事)
> んで、そこでちょっとパニックなんです。なんか範囲とか考えなきゃいけないですよね…しかも角度が定まらないからαっておいたりして…とかやってるうちに、ショートです。そのへんの過程を教えていただけると大変助かります。

図をこしらえますんで，ちょっとまってくださいね．

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■7092 / inTopicNo.7)

　Re[6]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ s 一般人(3回)-(2006/01/01(Sun) 23:19:18)

お手数をおかけします・・

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■7094 / inTopicNo.8)

　Re[7]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ リストっち一般人(46回)-(2006/01/01(Sun) 23:35:35)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7092に返信(sさんの記事)
> お手数をおかけします・・
遅れてすいません．

以下αはsinα=3/5，cosα=-4/5を満たすαとします．
すると，3sinθ-4cosθ=5sin(θ+α)なので
図で，
sin(θ+α)のとりうる値は，紫色の部分になることは納得いきますでしょうか？？

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■7097 / inTopicNo.9)

　Re[8]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ s 一般人(4回)-(2006/01/01(Sun) 23:43:25)

おーーー感謝感激！
とすると最小値-4/5に最大値1でしょうか？
それともはやまりましたか？

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■7098 / inTopicNo.10)

　Re[9]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ リストっち一般人(47回)-(2006/01/01(Sun) 23:45:43)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7097に返信(sさんの記事)
> おーーー感謝感激！
> とすると最小値-4/5に最大値1でしょうか？
> それともはやまりましたか？
t=5sin(θ+α)なので，最小値-4，最大値5ですね．
一応GRAPESでも確認したので，大丈夫だと思います＾＾

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■7099 / inTopicNo.11)

　Re[10]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ s 一般人(5回)-(2006/01/01(Sun) 23:50:08)

あ…５の存在を無視してました。
ここまでできればきっと(2)は野生の本能でどうにかなると思います。
丁寧にどうもありがとうございました！すごく助かりました<(_ _)>

解決済み!

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■7100 / inTopicNo.12)

　Re[11]: あ・・三角関数だった・・・

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□投稿者/ リストっち一般人(48回)-(2006/01/01(Sun) 23:51:17)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7099に返信(sさんの記事)
> あ…５の存在を無視してました。
> ここまでできればきっと(2)は野生の本能でどうにかなると思います。
> 丁寧にどうもありがとうございました！すごく助かりました<(_ _)>

どうも～，またいつか～．
(TωT)/~~~おたっしゃぁ～♪

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