数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 積分 / Page: 0]

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■7054 / inTopicNo.1)

　積分

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□投稿者/ kakeru 一般人(12回)-(2006/01/01(Sun) 01:06:18)

∫{x^2/√(2-x^2)}dx=∫{e^x/1+e^x}dx
となる訳を教えて下さいお願いします。

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■7055 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ リストっち一般人(36回)-(2006/01/01(Sun) 03:02:12)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7054に返信(kakeruさんの記事)
> ∫{x^2/√(2-x^2)}dx=∫{e^x/1+e^x}dx
> となる訳を教えて下さいお願いします。

ならないと思います．どんな問題だったのでしょう？？

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■7059 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊一般人(20回)-(2006/01/01(Sun) 12:32:40)

> ならないと思います．どんな問題だったのでしょう？？

同感です。左辺は(x^2-1)/2、右辺はlog(1+e^x)となるかと思うのですが・・・。これが等号で結ばれるのでしょうか。

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■7061 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ リストっち一般人(38回)-(2006/01/01(Sun) 13:43:10)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7059に返信(迷える子羊さんの記事)
>
>>ならないと思います．どんな問題だったのでしょう？？
>
> 同感です。左辺は(x^2-1)/2、右辺はlog(1+e^x)となるかと思うのですが・・・。これが等号で結ばれるのでしょうか。

迷える子羊さん
左辺がなんかおかしくないですか？？

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■7062 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊一般人(21回)-(2006/01/01(Sun) 14:26:49)

> 迷える子羊さん
> 左辺がなんかおかしくないですか？？

x=√2sinθと置換して、dx=√2cosθdθで、
(左辺)=∫2(sinθ)^2×√2cosθdθ/√{2-2(cosθ)^2}
　　　 =2∫(sinθ)^2×cosθ/sinθdθ
　　　 =∫sin2θdθ
　　　 =-cos2θ/2
　　　 ={2(sinθ)^2-1}/2
　　　 ={2(x/√2)^2-1}/2
　　　 =(x^2-1)/2
なのですが・・・。ご指摘ありがとうございます。どうでしょう。（積分定数は略）

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■7063 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分

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□投稿者/ リストっち一般人(39回)-(2006/01/01(Sun) 16:00:51)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7062に返信(迷える子羊さんの記事)
>
>>迷える子羊さん
>>左辺がなんかおかしくないですか？？
>
> x=√2sinθと置換して、dx=√2cosθdθで、
> (左辺)=∫2(sinθ)^2×√2cosθdθ/√{2-2(cosθ)^2}　・・・※
∫2(sinθ)^2×√2cosθdθ/√{2-2(sinθ)^2}ではないでしょうか？？

> 　　　 =2∫(sinθ)^2×cosθ/sinθdθ
> 　　　 =∫sin2θdθ
> 　　　 =-cos2θ/2
> 　　　 ={2(sinθ)^2-1}/2
> 　　　 ={2(x/√2)^2-1}/2
> 　　　 =(x^2-1)/2
> なのですが・・・。ご指摘ありがとうございます。どうでしょう。（積分定数は略）

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■7064 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分

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□投稿者/ リストっち一般人(40回)-(2006/01/01(Sun) 16:02:28)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7063に返信(リストっちさんの記事)
> ■No7062に返信(迷える子羊さんの記事)

>> 　　　 =(x^2-1)/2
それに，{(x^2-1)/2}'=xですからね・・・．

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■7065 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊一般人(22回)-(2006/01/01(Sun) 16:54:19)

そうですね。大変失礼致しました。