数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■7006 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 裕太一般人(7回)-(2005/12/31(Sat) 15:34:05)

こんにちは。
部分積分によって次の不定積分を求めよ。
インテグラルlog(x^2+4)dx
インテグラルdx/{(x^2+1)^2}
計算量が足りないのか、いまいち良くわかりません。分かりやすくお願いします。

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■7008 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(842回)-(2005/12/31(Sat) 16:48:39)

∫log(x^2+4)dx
=∫(x)'log(x^2+4)dx
=xlog(x^2+4)-∫x{log(x^2+4)}'dx
=xlog(x^2+4)-2∫x^2/(x^2+4)dx
=xlog(x^2+4)-2∫{(x^2+4)-4}/(x^2+4)dx
=xlog(x^2+4)-2x+8∫dx/(x^2+4)
=・・・・・・

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■7010 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(844回)-(2005/12/31(Sat) 16:55:30)

下の問題は部分積分が思いつかなかったので話半分で聞いてください。すみません。

x=tanθと置換すると
∫dx/(1+x^2)^2
=∫(cosθ)^2dθ
=(1/2)(θ+tanθ(cosθ)^2)+C
=(1/2){tan^(-1)x+x/(1+x^2)}+C

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■7160 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 裕太一般人(8回)-(2006/01/03(Tue) 19:02:54)

■No7010に返信(だるまにおんさんの記事)
> 下の問題は部分積分が思いつかなかったので話半分で聞いてください。すみません。
>
> x=tanθと置換すると
> ∫dx/(1+x^2)^2
> =∫(cosθ)^2dθ
> =(1/2)(θ+tanθ(cosθ)^2)+C
> =(1/2){tan^(-1)x+x/(1+x^2)}+C

ありがとうございます。どなたか下の問題の解き方を教えていただけないでしょうか。

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■7180 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ らすかるファミリー(150回)-(2006/01/04(Wed) 05:23:35)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

こんな感じでどうでしょう。
∫dx/(x^2+1)^2
=∫{1/(x^2+1)}'・-1/(2x)dx
=(1/2)〔-{1/(x^2+1)}/x-∫{1/(x^2+1)}/x^2dx〕
=(1/2)〔-1/{x(x^2+1)}-∫1/{x^2(x^2+1)}dx〕
=(1/2)〔-1/{x(x^2+1)}-∫1/x^2-1/(x^2+1)dx〕
=(1/2)〔-1/{x(x^2+1)}-∫dx/x^2+∫dx/(x^2+1)〕
=(1/2)〔-1/{x(x^2+1)}+1/x+arctanx〕+C
=(1/2)〔x/(x^2+1)+arctanx〕+C

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