 | 2005/12/31(Sat) 01:07:44 編集(投稿者)
2005/12/31(Sat) 01:07:38 編集(投稿者)
■No6992に返信(ららさんの記事)
> 返事遅れました!!微分の問題と２番は何とかできました。
> つづいて解説お願いします
横レス失礼します．
3番．こういう直線上にない点から接線を引く問題は，接点を(t, logt-1)とおくのが定石です．
y=logx-1 y'=1/x
接点を(t, logt-1)とすると，
接線lの方程式は，y=1/t*(x-t)+logt-1
これが原点を通るので，x=0 y=0を代入すると，
0=-1+logt-1⇔logt=2
よって，t=e^2
よって，lの方程式は，y=1/t*x+logt-2=1/e^2*x
4番．
y=xe^x y'=(x)'e^x+x・(e^x)'=(1+x)^e^x
よって，y'=0とすると，x=-1 e^x>0なので，
y=xe^xのグラフは，
x<-1で単調減少，x=-1で極小値-1/e，x>-1で単調増加
となります．
よって，最小値は，x=-1に決定しますね．
問題は最大値ですが，-2≦x≦0で
最大値の候補としては，x=-2かx=0ですね．
x=-2のとき y=-2/e^2<0
x=0のとき y=0
よって，最大値はx=0のとき0です．
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