 | (1)1-2x^2=tとおいて置換積分する。
この式をｘで微分すると、-4x=dt/dx→dx=-dt/4x
∫x√(1-2x^2) dx
=∫x√t(-1/4x)dt
=(-1/4)*∫√tdt
=-1/6t^(3/2)
=-1/6√(1-2x^2)*(1-2x^2)
(2)x=a*tantと置換する。
この式を、ｔでびぶんすると、dx/dt=a/cos^2t→dx=adt/cos^2t
∫1/(x^2+a^2)dx
=∫(1/(a^2tan^2t+a^2))*(a/cos^2t)dt
=(1/a)∫(1/(tan^2t+1))*(1/cos^2t)dt
=1/a∫dt (1+tan^2t=1/cos^2tを使った）
=(1/a)*t
=(1/a)arctan(x/a)
計算が違うかもしれませんので、自分でチェックしてください。
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