数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 係数比較？ / Page: 0]

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■6863 / inTopicNo.1)

　相談

□投稿者/ 迷える子羊一般人(15回)-(2005/12/26(Mon) 17:19:10)

a,bは実数である。iは虚数単位とする。（中略）aとbを求めよ。

＜解答＞
a+bi=1+2i
今、aとbは実数であるから
a=1,b=2

ここで相談なのですが、「aとbは実数であるから」という一言は必要ですよね？家庭教師先の子は「冒頭の問題文に書いてあるから書く必要ない」と言いはるのです。学校でもそう習ってないらしくて困りました。

例えば、「sinA=sinBよりA=Bである」としては駄目なように、安易に「係数比較もどき」のようなことをしてはいけないと思うのですが・・・、やっぱり「aとbは実数であるから」の一言は必要ですよね？aとbが虚数だと成り立たないわけだし。みなさんはどうお考えですか？

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■6865 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 相談

▲▼■

□投稿者/ らすかる軍団(119回)-(2005/12/26(Mon) 18:31:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2005/12/26(Mon) 18:41:57 編集(投稿者)

個人的意見です。
a+bi=1+2i と書かれているところで、既にaとbが実数であることを
意識した書き方になっており、見て明らかですから
特に書かなくても問題ないと思います。

こういうのって、100％確実にこうしなければならないと言えるものでは
なく、程度問題ですよね。本当に厳密に書くなら
「aとbは実数、iは虚数単位であるから」
と書くべきところ、「iは虚数単位」というのが問題に
書かれているから省略しているわけですし。

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■6866 / inTopicNo.3)

　係数比較？

▲▼■

□投稿者/ 迷える子羊一般人(16回)-(2005/12/26(Mon) 21:47:10)

> a+bi=1+2i と書かれているところで、既にaとbが実数であることを
> 意識した書き方になっており、

なるほど。確かに複素数を意識した書き方ですね。分かりました。ご意見ありがとうございます。
三角関数などの周期関数以外にも例えば以下がありますよね。

＜例＞ax+by=cとpx+qy=rが同一の直線を表す時、a=p,b=q,c=rとしてはいけませんよね。
例えば、x+2y=3と2x+4y=6は同一の直線ですが、決して1=2,2=4,3=6ではありません。

このように、安易に係数比較すると、とんでもないこと（1=2とか）になるので注意した方がいいと思うのです。

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■6867 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 係数比較？

▲▼■

□投稿者/ らすかる軍団(120回)-(2005/12/26(Mon) 23:07:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> 安易に係数比較

係数比較が出来る場面自体、限られた場合のような気がします。
　・上のような、複素数の場合
　・a+b√2=3+4√2 のような有理数と無理数の混在の場合
　・ax^2+bx+c=5x^2+6x+7 のような恒等多項式の場合
他にもありますが、頻出パターンはこの程度だと思います。
それ以外の時は出来ないと思っておけば良いのではないでしょうか。

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■6880 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 係数比較？

▲▼■

□投稿者/ 迷える子羊一般人(17回)-(2005/12/27(Tue) 01:34:45)

そうですね。分かりました。
こんなにご丁寧にありがとうございました。参考にさせて頂きます。

解決済み!

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