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■677 / inTopicNo.1) 　教えてください！！
  ▼■
□投稿者/ なな 一般人(1回)-(2005/05/17(Tue) 23:00:22)
    初めまして。高１の者です。
    今日出た課題で【方程式xy-2x-2y=0を満たす正の整数x,yを全て求めよ。】
    というのが解けません。よろしければ誰か教えてください！！
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■678 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えてください！！
□投稿者/ EC_Y 一般人(21回)-(2005/05/17(Tue) 23:10:01)
    ■No677に返信(ななさんの記事)
    > 初めまして。高１の者です。
    > 今日出た課題で【方程式xy-2x-2y=0を満たす正の整数x,yを全て求めよ。】
    > というのが解けません。よろしければ誰か教えてください！！

    これは整数問題としては有名問題です。
    xy-2x-2y=0⇔(x-2)(y-2)=4 と変形するのが鉄則です。そこで、ｘとｙは正の整数だから
    x-2=1 ,y-2=4…甲
    x-2=4 ,y-2=1…乙
    x-2=2 ,y-2=2…丙　　となりこれを解くと
    (x,y)=(3,6),(6,3),(4,4)　　です。


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■681 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 教えてください！！
□投稿者/ なな 一般人(2回)-(2005/05/18(Wed) 00:04:04)
    EC_Yさん、どうもありがとうございます！！！助かりました！
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■689 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 教えてください！！+私も
□投稿者/ ジン 一般人(23回)-(2005/05/18(Wed) 22:00:31)
    > xy-2x-2y=0⇔(x-2)(y-2)=4 と変形するのが鉄則です。そこで、ｘとｙは正の整数だから

    ⇔(x-2)(y-2)=-4

    じゃないんですか？あと、式変形のコツ教えて下さい。
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■691 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 教えてください！！+私も
□投稿者/ EC_Y 一般人(22回)-(2005/05/18(Wed) 22:20:47)
    ■No689に返信(ジンさんの記事)
    >>xy-2x-2y=0⇔(x-2)(y-2)=4 と変形するのが鉄則です。そこで、ｘとｙは正の整数だから
    >
    > ⇔(x-2)(y-2)=-4
    >
    > じゃないんですか？あと、式変形のコツ教えて下さい。

    (x-2)(y-2)=4 です。展開して確認してみてください。
    コツですか…。整数問題は数種類のタイプがあります。何個かあげますと
    １．倍数・約数に関する問題
    ２．素数・素因数分解
    ３．互いに素
    ４．範囲を絞る
    ５．整数部分（ガウス記号の処理の仕方）
    などいろいろあります。そのなかで、この問題の場合は１に属します。
    （整数）＊（整数）＝（整数）　となるのは明らかだと思います。整数問題を何問か解いていると必ずこのような問題を見かけるはずです。あとは経験というか、これはかなり有名問題なので、このような式変形の仕方があるぞってことを覚えておけば、いつかきっと役に立つはずです。整数問題はあまり手がつかない分野だと思いますが、何問も解いていくうちに身につきます。とりあえず
    （整数）*（整数）＝（整数）　を覚えておいてください。
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