 | y=√x=(x)^(1/2)
y'=(1/2)x^(-1/2)
y"=(1/2)(-1/2)x^(-3/2)=-(1)(-1/2)^2x^(-3/2)
y'''=(1/2)(-1/2)(-3/2)x^(-5/2)=-(1*3)(-1/2)^(3)x^(-5/2)
(n>1のとき)
y~(n)=(-1)^(n+1)(Π[k:2〜n]{2k-3})/2^n*x^(1/2-n)
=(-1)^(n+1){2n-3}!!/2^n*x^(1/2-n)
と予想できます。({n:奇数のとき}n!!=1*3*5*…(n-2)*n, {n:偶数のとき}n!!=2*4*…(n-2)*n)
あとは、帰納法で証明して完成です。
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