数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 整数の問題と順列（S) / Page: 0]

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■6692 / inTopicNo.1)

　整数の問題と順列（S)

□投稿者/ S山口一般人(13回)-(2005/12/20(Tue) 00:02:18)

0,1,2,3,4の数字5個を全部使って5桁の整数を作る。このうち
数字の並べ方を逆にしても5桁となり、それを元の数に加えると
どれかの位に奇数が現れるものは何通りあるか？

難しくて、どう解き始めればいいのか分かりません。
できれば詳しく教えてください。
おねがいします。

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■6696 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数の問題と順列（S)

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□投稿者/ らすかる軍団(105回)-(2005/12/20(Tue) 00:23:30)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

数字の並べ方を逆にしても5桁ということは、0は
間3桁のどこかにあるということです。
加えた時に繰り上がりがありませんので、桁別に考えられます。
「どれかの位に奇数が現れる」のを考えるのは大変そうですので、
「全ての位が偶数になる」場合を考えて全体から引きます。
奇数は２個ですので、全ての位が偶数になるためには、
「奇偶偶偶奇」または「偶奇偶奇偶」
でなければなりません。
前者は先頭と末尾に1と3がくるので2通り、
間の偶数024の並べ方が3!通りですので12通りです。
後者は先頭と末尾が2と4、奇数の桁が1と3ですので
2×2=4通り、従って両方を合わせると16通りです。
0が端の桁にならない5桁の数は、全部で3×4!=72通りですから、
奇数が現れるものは72-16=56通りとなります。

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■6757 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 整数の問題と順列（S)

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□投稿者/ S山口一般人(15回)-(2005/12/22(Thu) 18:16:49)

理解できました！
有難うございました！

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