数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: キリ番げっと！！！ / Page: 0]

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■6665 / inTopicNo.1)

　ルートを含む不等式の解き方

□投稿者/ クランボン一般人(1回)-(2005/12/19(Mon) 16:27:10)

初めまして。おじゃまします。さっそくですが
√Ｘ＋４＞Ｘ－２（ルートの中身は４までです。）
なんですが、どうやってといたらよいのでしょうか。右辺、左辺がマイナスの値なら、不等式の向きはかわりまよね？どういう風に考えたらよいのかまったく分かりません。どうかよろしくおねがいします。　

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■6666 / inTopicNo.2)

　グラフを描くと一発！！

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(770回)-(2005/12/19(Mon) 17:04:12)

赤がy=x-2，青がy=√(x+4)なので答えは-4≦x＜5ですね。

654×654 => 250×250

image.gif/8KB

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■6667 / inTopicNo.3)

　キリ番げっと！！！

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(771回)-(2005/12/19(Mon) 17:12:02)

次に、式で解くとき方。

√(x+4)＞x-2
まず、√の中身は非負でないといけないのでx≧-4・・・(イ)
(i)右辺が0以上、すなわちx≧2のとき
このときは両辺を2乗しても無問題ですから
x+4＞(x-2)^2=x^2-4x+4
∴x^2-5x＜0
∴0＜x＜5
x≧2，(イ)とあわせて、2≦x＜5・・・(ロ)
(ii)右辺が0未満、すなわちx＜2のとき
このときは問題の不等式は自明ですから(イ)のみが条件。
x＜2とあわせて、-4≦x＜2・・・(ハ)
(ロ)，(ハ)より、-4≦x＜5

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■6670 / inTopicNo.4)

　Re[3]: キリ番げっと！！！

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□投稿者/ だるまにおん大御所(772回)-(2005/12/19(Mon) 17:53:45)

つまり、グラフを描いて目で考えるか、もしくは右辺が0以上か0未満かで場合わけして考える、ということですね。

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■6673 / inTopicNo.5)

　Re[4]: キリ番げっと！！！

▲▼■

□投稿者/ クランボン一般人(2回)-(2005/12/19(Mon) 19:12:39)

そうか!!グラフをかけばいいのですね。一目瞭然でわかりやすいです。
場合わけを一生懸命考えてました。グラフの書き方から勉強します。ありがとうございました。

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