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■6629 / inTopicNo.1) 　三角形の形状決定（元：教えてくださぃ）
  ▼■
□投稿者/ 高１ 一般人(1回)-(2005/12/18(Sun) 18:43:50)
    2005/12/18(Sun) 20:48:38 編集(投稿者)

    1時間悩んだ結果全くわかりませんでした｡｡
    馬鹿な質問かもしれないんですけど教えてください

    a×cosA=b×cosB
    となる三角形はどんな三角形でしょうか。

    どうぞよろしくお願いしますっ
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■6630 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えてくださぃ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(166回)-(2005/12/18(Sun) 18:47:42)
    Ｃ＝９０°の直角三角形
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■6632 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 教えてくださぃ
□投稿者/ 高１ 一般人(2回)-(2005/12/18(Sun) 19:00:52)
    解き方が知りたいのですが；
    お願いします
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■6633 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 教えてくださぃ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(167回)-(2005/12/18(Sun) 19:16:14)
    > a×cosA=b×cosB
    > となる三角形はどんな三角形でしょうか。
    　に対しての回答をしたまでです．

    > 解き方が知りたいのですが；
    　だったら，
    > 1時間悩んだ結果全くわかりませんでした｡｡
    　を知りたいですね，こちらとしては．
    　どのように悩んだのですか？

    　それから，「高１」というＨＮも考えた方がいいと思いますが．

    　いろいろ言って，失礼．
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■6640 / inTopicNo.5) 　Re[1]: 教えてくださぃ
□投稿者/ 高１ 一般人(3回)-(2005/12/18(Sun) 20:40:07)
    ごめんなさぃ。
    とりあえずHN思いつかなかったんで｡｡
    悩んだってのは

    a×cosA=b×cosB
    をcosA=(b2+c2-a2)/2bcとかに変えて
    やってみたんですけど
    そういう三角形になるっていう証明らしき
    式が全くでてこなくって｡｡
    あと、答えにはa=bとなる二等辺三角形ともかいてありました。
    説明不足でほんとごめんなさい。
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■6641 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 教えてくださぃ
□投稿者/ 高１ 一般人(4回)-(2005/12/18(Sun) 20:41:56)
    さらに修正；
    > ごめんなさぃ。
    > とりあえずHN思いつかなかったんで｡｡
    > 悩んだってのは
    >
    > a×cosA=b×cosB
    > をcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcとかに変えて
    > やってみたんですけど
    > そういう三角形になるっていう証明らしき
    > 式が全くでてこなくって｡｡
    > あと、答えにはa=bとなる二等辺三角形ともかいてありました。
    > 説明不足でほんとごめんなさい。
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■6643 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 教えてくださぃ
□投稿者/ だるまにおん 大御所(766回)-(2005/12/18(Sun) 21:04:26)
    acosA=bcosB
    正弦定理よりa=2RsinA，b=2RsinB、これらを式に代入すると
    2RsinAcosA=2RsinBcosB
    ∴sinAcosA=sinBcosB
    ∴sin2A=sin2B
    よって2A=2B or 2A=π-2B
    ゆえにA=B or A+B=π/2
    ですから△ABCは∠A=∠Bの二等辺三角形もしくは∠C=π/2の直角三角形
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■6644 / inTopicNo.8) 　Re[4]: 教えてくださぃ
□投稿者/ だるまにおん 大御所(767回)-(2005/12/18(Sun) 21:15:13)
    sin2A=sin2B
    sin2A-sin2B=0
    2cos{(2A+2B)/2}sin{(2A-2B)/2}=0
    ∴cos(A+B)=0 or sin(A-B)=0
    ・・・・・

    でしたね！失敬！
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■6645 / inTopicNo.9) 　Re[4]: 教えてくださぃ
□投稿者/ 高１ 一般人(5回)-(2005/12/18(Sun) 21:26:37)
    ありがとうございます☆
    後半の方スムーズにわかりました☆
    けど、
    > ∴sinAcosA=sinBcosB
    がどうして
    > ∴sin2A=sin2B
    になるのかがわかりません。
    何度もごめんなさい。

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■6650 / inTopicNo.10) 　Re[5]: 教えてくださぃ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(168回)-(2005/12/18(Sun) 22:40:49)
    　　ａcosＡ＝ｂcosＢ
    　　ａ・｛(ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2)/２ｂｃ｝＝ｂ・｛(ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2)/２ｃａ｝
    　　ａ・｛(ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2)/ｂ｝＝ｂ・｛(ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2)/ａ｝
    　　ａ^2・(ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2)＝ｂ^2・(ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2)
    　　ａ^2・ｂ^2＋ｃ^2・ａ^2−ａ^4＝ｂ^2・ｃ^2＋ａ^2・ｂ^2−ｂ^4
    　　ｃ^2・ａ^2−ａ^4＝ｂ^2・ｃ^2−ｂ^4
    　　ｃ^2・ａ^2−ｂ^2・ｃ^2−ａ^4＋ｂ^4＝０
    　　ｃ^2(ａ^2−ｂ^2)−(ａ^4−ｂ^4)＝０
    　　ｃ^2(ａ^2−ｂ^2)−(ａ^2＋ｂ^2)(ａ^2−ｂ^2)＝０
    　　(ｃ^2−ａ^2−ｂ^2)(ａ^2−ｂ^2)＝０
    　　(ｃ^2−ａ^2−ｂ^2)(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝０
    ａ＋ｂ≠０ より，
    　　(ｃ^2−ａ^2−ｂ^2)(ａ−ｂ)＝０
    よって，，
    　　ｃ^2−ａ^2−ｂ^2＝０，ａ−ｂ＝０
    　　∴　ｃ^2＝ａ^2＋ｂ^2，ａ＝ｂ
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■6652 / inTopicNo.11) 　Re[6]: 教えてくださぃ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(169回)-(2005/12/18(Sun) 22:50:28)
    これは，高１さんへのレスではありません．だるまにおん氏へのものです．

    この質問に対し，数学２の加法定理を用いる回答が適切ではないことは，ほぼ明らかです．
    また今回にはあてはまらないが，やみくもに高度な公式を用いることも（入試も含めて）よい解答とは言えません．
    その辺をわきまえるべきでしょう．
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■6654 / inTopicNo.12) 　Re[1]: 三角形の形状決定（元：教えてくださぃ）
□投稿者/ 高１ 一般人(6回)-(2005/12/18(Sun) 22:57:57)
    ありがとうございます☆
    わかりましたッ(*^v^*)
    本当にどぉしよもないのを
    ありがとうございました☆☆
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■6655 / inTopicNo.13) 　Re[2]: 三角形の形状決定（元：教えてくださぃ）
□投稿者/ 高１ 一般人(7回)-(2005/12/18(Sun) 22:59:54)
    どっちにしろ、わかったんでありがとうございます。
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■6664 / inTopicNo.14) 　Re[3]: 三角形の形状決定（元：教えてくださぃ）
□投稿者/ だるまにおん 大御所(769回)-(2005/12/19(Mon) 14:49:11)
    ごめんなさい。2chを含め色々な掲示板を拝見していると、ＫＧさんはたまに書き込んではトラブルを起こす人という印象が強く、今回もまたか？、と思ってしまい、質問された方がかわいそうになり、つい自分の回答が適切かどうか考えもせずに書き込んでしまいました。深く反省しております。

    >また今回にはあてはまらないが，やみくもに高度な公式を用いることも（入試も含めて）よい解答とは言えません．
    高度な公式とは学年に合わない公式ということですか？でもそれだと今回に当てはまってしまいますよね・・・。高度な公式とは例えばどのような公式のことなのでしょうか？

    今後も質問された方の学年をよく考慮して回答を書くようによりいっそう努力していきたいと思っています。しかしまた、これはまずいな、という点があれば、あとでまとめて批判するのではなくて、その時点で指摘していただけますか？

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