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■6625 / inTopicNo.1)  確率
  
□投稿者/ satsuma 一般人(38回)-(2005/12/18(Sun) 16:32:12)
    いつも質問ばかりして、いつもお答えいただきありがとうございます。
    確率のところでの質問です。。。

    箱の中に4個の球があり、4個の球にはそれぞれ1,2,3,4の数字が1つずつ書かれている。箱の中をよくかき混ぜ、箱の中から2個の球を同時に取り出し、球に書かれている大きな方の数字から小さい方の数字を引いた値を計算し、2個の球を箱に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において計算した値をa[n](n=1,2,3)とする。
    3回の試行で、初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となる確率を求めよ。

    という問題で、私はa[1] + a[2] + a[3]の値が4又は3のとき以外が、3回の試行で初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となると思って、
    a[1] + a[2] + a[3]の値が4と3のときの確率を計算し、その余事象が答えだと思ったのですが、
    答えと合わないので、これではどうもだめなようです。
    「a[1] + a[2] + a[3]の値が4又は3のとき以外が、3回の試行で初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となる」という部分が怪しいと思うのですが、どこがどう違うのかわかりません。

    宜しくお願いします。
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■6628 / inTopicNo.2)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 軍団(102回)-(2005/12/18(Sun) 17:10:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    問題文がちょっとおかしい気がしますが、原文のままでしょうか。
    「3回の試行で、初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となる確率を求めよ。」
    2回以下の試行ではa[3]は定義されていませんので、
    2回以下の試行ではa[1]+a[2]+a[3]はいくつかは決まりません。
    3回の試行で初めてa[1]+a[2]+a[3]の値が決まるわけで、その時に
    「初めて5以上となる」というのは変ですね。

    で、都合良く解釈すると
    「a[1]+a[2]<5 で a[1]+a[2]+a[3]≧5となる確率を求めよ」
    という意味だと思いますので、そのつもりで回答します。
    a[1]+a[2]+a[3]=3
    a[1]+a[2]+a[3]=4
    a[1]+a[2]+a[3]≧5
    は確かに排反です。しかし、a[1]+a[2]+a[3]≧5 の中には
    a[1]+a[2]=5, a[1]+a[2]+a[3]=6
    のような場合が含まれ、これは問題文の「初めて」に反していますね。
    従って
    a[1]+a[2]+a[3]=3
    a[1]+a[2]+a[3]=4
    a[1]+a[2]=5
    a[1]+a[2]=6
    となる確率を全て加えて、1から引けば良いと思います。
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■6639 / inTopicNo.3)  Re[2]: 確率
□投稿者/ satsuma 一般人(39回)-(2005/12/18(Sun) 20:32:09)
    すいません。問題文ですが、最後の
    「3回の試行で、初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となる確率を求めよ。」という文は、
    「3回目の試行で、初めてa[1] + a[2] + a[3]の値が5以上となる確率を求めよ。」の誤りです。
    「目」という文字が抜けてしまいました。申し訳ございません。

    > 「a[1]+a[2]<5 で a[1]+a[2]+a[3]≧5となる確率を求めよ」
    > という意味だと思いますので、そのつもりで回答します。
    > a[1]+a[2]+a[3]=3
    > a[1]+a[2]+a[3]=4
    > a[1]+a[2]+a[3]≧5
    > は確かに排反です。しかし、a[1]+a[2]+a[3]≧5 の中には
    > a[1]+a[2]=5, a[1]+a[2]+a[3]=6
    > のような場合が含まれ、これは問題文の「初めて」に反していますね。
    > 従って
    > a[1]+a[2]+a[3]=3
    > a[1]+a[2]+a[3]=4
    > a[1]+a[2]=5
    > a[1]+a[2]=6
    > となる確率を全て加えて、1から引けば良いと思います。
    なるほど。。わかりました。2回目で5以上になる場合を考えてなかったのですね。。
    確率は先入観が入ってしまって、どこがだめなのか自分で探すのは難しく、
    むずむずしておりましたが、心が晴れました。。
    本当に大変ありがとうございました!!!
解決済み!
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