 | 2005/12/17(Sat) 14:11:20 編集(投稿者)
条件のように点A、rを置くと,問題の円の周上の点(x,y)について
x^2+(y-s)^2=r^2 (A)
x^2≦y≦a (B)
(A)より
x^2=r^2-(y-s)^2≧0
これを(B)に代入すると
0≦r^2-(y-s)^2≦y≦a
つまり
r^2-(y-s)^2≦y (C)
かつ
y≦a (D)
かつ
0≦r^2-(y-s)^2 (E)
r>0に注意すると(E)より
s-r≦y≦s+r (E)'
ここでs-r、s+rは図形的に考えると円(A)とy軸との交点のy座標ゆえ、(D)との共通範囲を取っても結局(E)'となります。
一方(C)より
y^2+(1-2s)y+a^2-r^2≧0 (C)'
従って
f(y)=y^2+(1-2s)y+a^2-r^2
と置くと問題は(E)'の範囲で
f(y)≧0
となるときのa,s,rについての条件を求めることに帰着します。
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