数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■6581 / inTopicNo.1) 　定積分
  ▼■
□投稿者/ クリ 一般人(9回)-(2005/12/16(Fri) 05:51:51)
    また定積分の質問２つさせてください。

    【１】
    定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。
    　1+√2+√3+……+√n ＞ 2/3n√n

    【２】
    底面が曲線y=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形で、x軸に垂直な平面で切った切り口が正三角形であるような立体の体積を求めよ。

    どちらもどのように解いていいのかわからない状態です。
    どうぞ宜しくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■6587 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 定積分
□投稿者/ 白拓 付き人(79回)-(2005/12/16(Fri) 12:08:43)
    √xは単調増加であることを示して、
    ∫[k-1〜k]√k≧∫[k-1〜k]√xdx
    これを足し合わせて
    左辺=1+√2+√3+……+√n
    右辺=∫[0〜n]√xdx=2/3n√n
    から証明できます。

    【２】
    一辺がtの正三角形の面積は(√3/4)t^2
    この問題ではt=sinxとして
    ∫(0≦x≦π)(√3/4)sin^2(x)dx=…
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター