 | 4枚のカードの和の最小値は,カードの数字が全て1の場合の4になります。
よって
１）
カードの数字の和が6になるためには
6-4=2
の分だけ4枚のカードに数字を割り振る必要があります。
よってカードの数字の和が6になるようなカードの数字の組は
{1,1,2,2} (A)
{1,1,1,3} (B)
の二組存在します。
同じ数字のカード4枚の区別が付くことを考えると
(A)のような組み合わせは
(4C2)(4C2)=36[通り]
(B)のような組み合わせは
(4C3)(4C1)=16[通り]
よってカードの数字の和が6になるようなカードの選び方は
52[通り]
です。
２）
カードの数字の和が8になるためには
8-4=4
の分だけ4枚のカードに数字を割り振る必要があります。
ここで問題の12枚のカードの数字の最大値は4ですから
4-1=3
により、割り振る数字の最大値が3であることに注意すると4つに数字を振り分けた場合の数字の組は
{1,1,1,1}
{2,2,0,0}
{2,1,1,0}
{3,1,0,0}
よってカードの数字の組はこれらの数字に1を足した
{2,2,2,2} (C)
{3,3,1,1} (D)
{3,2,2,1} (E)
{4,2,1,1} (F)
(C)のような組み合わせは
1[通り]
(D)のような組み合わせは
(4C2)(4C2)=36[通り]
(E)のような組み合わせは
(4C1)(4C2)(4C1)=64[通り]
(F)のような組み合わせは
(4C1)(4C1)(4C2)=64[通り]
よってカードの数字の和が6になるようなカードの選び方は
1+36+64+64=165[通り]
です。
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