 | ■No6500に返信(S山口さんの記事)
> 関数y=f(x)=(2x+c)/(ax+b)のグラフが点(-2,9/5)を通り、かつ、
> x=-(1/3),y=2/3 を漸近線にもつとき
>
> 1)定数a,b,cを求めよ
>
> 2)関数y=f(x)の値域が{y|y≧1|}となるとき、f(x)の定義域を求めよ。
>
> 分からないです。1番から、つまずいてます・・・。
> おねがいします。
1)
まずy=f(x)のグラフが点(-2,9/5)を通りますので
9/5=(-4+c)/(-2a+b) (A)
次にy=f(x)のグラフはx=-(1/3),y=2/3 を漸近線にもつことを使うわけですが、二つ考え方があります。
その１）
f(x)の分母のxの係数がaであることに注意すると
f(x)=2/3+d/{a{x-(-1/3)}} (B)
(但しdは定数)
の形に変形できることが分かります。
(B)を通分すると
f(x)={(2/3)a{x-(-1/3)}+d}/{a{x-(-1/3)}}
={(2/3)ax+2a/9+d}/(ax+a/3) (B)'
(B)'と
f(x)=(2x+c)/(ax+b)
との係数を比較すると
(2/3)a=2 (C)
2a/9+d=c (D)
a/3=b (E)
(A)(C)(D)(E)をa,b,c,dの連立方程式と見て解きます。
その２）
f(x)=(2x+c)/(ax+b)
を
f(x)=e+f/(ax+b)
の形に変形します。
(2x+c)÷(ax+b)=2/a余りc-2b/a
ですから
f(x)=(2x+c)/(ax+b)
=c-2b/a+(2/a)/(ax+b)
=c-2b/a+(2/a)/{a{x-(-b/a)}}
と変形できます。
ここでy=f(x)のグラフはx=-(1/3),y=2/3 を漸近線に持ちますので
-b/a=-1/3 (F)
c-2b/a=2/3 (G)
(A)(F)(G)をa,b,cの連立方程式と見て解きます。
2)
1)の結果得られたf(x)を使ってy≧1の範囲でy=f(x)のグラフを描いてみましょう。
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