 | 大した式じゃないのだから，ばらして，ある文字に着目して整理することで，問題ないと思いますが．
あえて，近道をしようとすれば（最も近いかどうかは不明です），
(1) a(b+c)^2＋b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
=a(b+c)^2+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) ←最後の3項でabcの項が消える
=a(b+c)^2+bc(b+c)+a^2(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc) ←共通因数
=(b+c)(c+a)(a+b) ←最後は並び替え（見栄え）
(2)a+b+c=Aとおくと，
与式=(A-c)(A-a)(A-b)+abc ←abcの項が消えるのを見越すと少なくともAで括れるはず
=A^3-(a+b+c)A^2+(bc+ca+ab)A-abc+abc
=(a+b+c)(bc+ca+ab) ←A^3とA^2の項は上手く消えてくれた
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