数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積み重ねの問題 / Page: 0]

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■6486 / inTopicNo.1)

　積み重ねの問題

□投稿者/ S山口一般人(5回)-(2005/12/12(Mon) 10:26:45)

同じ太さの丸太を1段上がるごとに一本ずつ減らして積み重ねるとする。
ただし最上段はこの限りではないものとする。

1）丸太1000本を積み重ねようとするとき、最下段には最小限何本置かなければならないか。

2）1000本ではなく、300本の丸太を積み重ねるとする。最下段には奇数本の
丸太を並べるとするとき、最小限何本並べるとうまく積み重ねられるか。
また、そのときの最上段の丸太の本数と全体の段数を求めよ。

難しいです。。くわしく解説していただければ嬉しいです。
おねがいします。

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■6489 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積み重ねの問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる付き人(95回)-(2005/12/12(Mon) 11:18:57)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1)
最下段の本数をnとすると、最上段が1本となるまで積み重ねた場合、
全部でn(n+1)/2本となります。これが1000以上ですから、
n(n+1)/2≧1000 より、nの最小値は45となります。

2)
n(n+1)/2≧300 から、n≧24です。
奇数本という条件がありますので、最下段は25本となります。
最下段を25本として最上段が1本となるまで25段積み重ねると、
25×26÷2=325本となりますので、最上段から除いていきます。
m(m+1)/2≧25 から m≧7、7×8÷2=28、325-28=297ですから、
上の7段を取り除いて18段とした時、297本になります。
従って、300本にするためには、最上段に3本を置いて
全体を19段にする必要があります。
（結果的には、
　25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+3=300
　となります。）

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■6686 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積み重ねの問題

▲▼■

□投稿者/ S山口一般人(9回)-(2005/12/19(Mon) 23:31:26)

有難うございました。

> 1)
> 最下段の本数をnとすると、最上段が1本となるまで積み重ねた場合、
> 全部でn(n+1)/2本となります。これが1000以上ですから、
> n(n+1)/2≧1000 より、nの最小値は45となります。

n^2+n-2000≧0となって
(-1土√8001)/2になりますよね？
√8001をうまく計算できないんですがこの8001は
どう扱えばいいんでしょうか？

>
> 2)
> n(n+1)/2≧300 から、n≧24です。
> 奇数本という条件がありますので、最下段は25本となります。

ここも同じように
n^2+n-600≧0となって
(-1土√601)/2になりますよね？
√601をどう扱えば、答えにたどり着けるんでしょうか？

> 最下段を25本として最上段が1本となるまで25段積み重ねると、
> 25×26÷2=325本となりますので、最上段から除いていきます。
> m(m+1)/2≧25 から m≧7、7×8÷2=28、325-28=297ですから、
> 上の7段を取り除いて18段とした時、297本になります。
> 従って、300本にするためには、最上段に3本を置いて
> 全体を19段にする必要があります。
> （結果的には、
> 　25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+3=300
> 　となります。）

この上の部分はだいたい分かりました。

質問がどちらも同じようなものですが、おねがいします。

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■6689 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積み重ねの問題

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□投稿者/ らすかる軍団(104回)-(2005/12/19(Mon) 23:42:40)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n(n+1)/2≧1000 から
n(n+1)≧2000 ですから、
40^2=1600、50^2=2500 だからその間、のようにあたりを付けて
具体的に計算してみるのが早いかと思います。
２番目も同様です。

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■6691 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積み重ねの問題

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□投稿者/ S山口一般人(12回)-(2005/12/19(Mon) 23:59:14)

ありがとうございました。
理解できました。
なかなか難しいんですね・・（汗

解決済み!

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