数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 積分法　数Ⅲ / Page: 0]

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■6456 / inTopicNo.1)

　積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ clover7 一般人(3回)-(2005/12/11(Sun) 15:11:48)

やり方がわからないので、教えてください。

(1)∫e^(√x)dx

(2)∫[0→1] (2+x)√(1-x^2)dx

(3)∫[1→e] (logx)^2dx
お願いします。

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■6457 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ だるまにおん大御所(743回)-(2005/12/11(Sun) 15:21:57)

(1)e^(√x)=tと置換しましょう。
(2)∫[0→1](2+x)√(1-x^2)dx
=2∫[0→1]√(1-x^2)dx+∫[0→1]x√(1-x^2)dx
ここで、2∫[0→1]√(1-x^2)dxは半径1の半円の面積に等しいですね。
∫[0→1]x√(1-x^2)dxは、1-x^2=tと置換しましょう。
(3)∫[1→e](logx)^2dx=∫[1→e](x)'(logx)^2dxと見て部分積分です。

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■6465 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ clover7 一般人(4回)-(2005/12/11(Sun) 17:30:57)

やってみたのですが、できなかったので詳しく教えてもらえませんか？

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■6472 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ だるまにおん大御所(745回)-(2005/12/11(Sun) 19:00:19)

(1)t=e^(√x)とおくとdt/dx=e^(√x)*(1/2√x)=t/(2logt)　∴dx=((2logt)/t)dt
よって∫e^(√x)dx=∫t((2logt)/t)dt=2∫logtdt=・・・
(2)はどこが分らないのかもう少し詳しくお願いできますか？
(3)∫[1→e](logx)^2dx=∫[1→e](x)'(logx)^2dx=e-2∫[1→e]logxdx=・・・

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■6517 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ clover7 一般人(5回)-(2005/12/12(Mon) 20:58:53)

遅くなってすみません。
(1)と(3)はわかりそうです。またわかんなかったら聞きますね。
(2)の問題はx=sinθとおけばいいのですか？

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■6518 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ X 大御所(346回)-(2005/12/12(Mon) 21:07:59)

2005/12/12(Mon) 21:08:46 編集(投稿者)

横から失礼します。
＞＞(2)の問題はx=sinθとおけばいいのですか？
それでも計算できます。
只、だるまにおんさんが書かれたように
∫[0→1](2+x)√(1-x^2)dx
=2∫[0→1]√(1-x^2)dx+∫[0→1]x√(1-x^2)dx
と変形して
第一項は半径1の半円の面積
と見、第二項は
1-x^2=t
と置いた置換積分を計算したほうが速いかもしれません。

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■6537 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分法　数Ⅲ

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□投稿者/ clover7 一般人(6回)-(2005/12/13(Tue) 22:25:51)

わかりました。ご返答有難うございます。あとでやってみるので、わからなかったら教えてください。

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