 | ■No642に返信(no nameさんの記事)
> 具体的な問題の質問ではないのですが、２つの円の共通弦の方程式
> が２円の方程式の差で表されるのはなぜでしょうか。よろしければ、
> 教えてください。
いい質問だと思います。機械的に覚えるのではなく、しっかり理論的に覚えようとすることはすばらしいことです。さて本題ですが、仮に２円を
x^2+y^2+ax+by+c=0…①
x^2+y^2+dx+ey+f=0…②とおきます。ここからうまく説明できているかわかりませんが、①と②の円の交点をA,Bとすると、A,Bは①と②ともに満たすから
ｋ＊①＋ｍ＊②である
k(x^2+y^2+ax+by+c)+m(x^2+y^2+dx+ey+f)=0…③
も満たします。だから、ｋ≠０、ｍ≠０ のとき、③はAとBを通る図形を表し、
ｋとｍが定数のときは、円か直線になります。ここで直線になるには、
ｋ＝１、ｍ＝－１ すなわち結果的に２円の差となります。
私にはこのくらいしか説明できません。すいません。
|