| ■No642に返信(no nameさんの記事) > 具体的な問題の質問ではないのですが、2つの円の共通弦の方程式 > が2円の方程式の差で表されるのはなぜでしょうか。よろしければ、 > 教えてください。
いい質問だと思います。機械的に覚えるのではなく、しっかり理論的に覚えようとすることはすばらしいことです。さて本題ですが、仮に2円を x^2+y^2+ax+by+c=0…@ x^2+y^2+dx+ey+f=0…Aとおきます。ここからうまく説明できているかわかりませんが、@とAの円の交点をA,Bとすると、A,Bは@とAともに満たすから k*@+m*Aである k(x^2+y^2+ax+by+c)+m(x^2+y^2+dx+ey+f)=0…B も満たします。だから、k≠0、m≠0 のとき、BはAとBを通る図形を表し、 kとmが定数のときは、円か直線になります。ここで直線になるには、 k=1、m=−1 すなわち結果的に2円の差となります。
私にはこのくらいしか説明できません。すいません。
|