 | 2005/12/10(Sat) 14:15:48 編集(投稿者)
適当な記号がないのでドットを'（但しtについての微分を意味します）に変更します。すると
mX1''+(k1+k2)X1-k2X2=0 (A)
mX2''-k2X1+(k1+k2)X2=0 (B)
(k1=k3なる条件があるものと解釈します。又マトリクスを表す記号の頭文字Mとの混同を避けるため、Mをmに変更しています。)
1)
↑X=(X1,X2)(但し縦ベクトルとします。)
A=M{(-k1-k2,k2),(k2,-k1-k2)}
とすると問題の運動方程式は
m↑X''=A↑X
の形になります。
2)
1)より
↑X''=(1/m)A↑X
よって行列(1/m)Aが実数の固有値を持つことが条件になります。
ここで(1/m)Aの固有方程式は二次方程式になりますから…。
3)
行列(1/m)Aを対角化して計算するのが常道かと思いますが、ここでは別の方法で解きます。
(A)+(B)より
m(X1''+X2'')+k1(X1+X2)=0
∴(X1+X2)''=-(W1^2)(X1+X2) (C)
(A)-(B)より
m(X1''-X2'')+(k1+2k2)(X1-X2)=0
∴(X1-X2)''=-(W2^2)(X1-X2) (D)
(C)(D)の解はそれぞれ
…
ですから…。
（「因数分解を使用」は意味がよく分かりません。何か講義で関連することを言ってませんでしたか？？。）
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