 | 2005/12/10(Sat) 11:26:18 編集(投稿者)
2005/12/10(Sat) 11:23:38 編集(投稿者)
f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x-20a^2
より
f'(x)=6x^2-18ax+12a^2
=6(x-a)(x-2a) (A)
(１)
条件を満たすためにはxの二次方程式
f'(x)=0
が異なる二つの実数解を持たなければなりませんので(A)より
a≠2a
∴a≠0
(２)
(A)とa>0により
f(x)の極大値はf(a)
f(x)の極小値はf(2a)
よって条件より
f(a)-f(2a)=8 (B)
(B)をaの方程式と見てa>0に注意して解きます。
(３)
(１)の結果よりy=f(x)のグラフの極小点、極大点が原点になることはありません。
よって条件を満たすためには
f(a)=0 (C)
又は
f(2a)=0 (D)
(C)(D)をaの方程式と見て(１)の結果、つまりa≠0に注意して解きます。
|