 | 2005/12/09(Fri) 01:10:40 編集(投稿者)
I[r+1]=∫e^(-x)x^(r+1)dxとおきます。
I[r+1]=∫{-e^(-x)}'x^(r+1)dx
=-e^(-x)x^(r+1)-∫{-e^(-x)}(r+1)x^rdx
=(r+1)∫e^(-x)x^rdx-e^(-x)x^(r+1)
∴I[r+1]=(r+1)I[r]-e^(-x)x^(r+1)
この漸化式の両辺を(r+1)!で割り、I[r]/r!=J[r]とおくと
J[r+1]=J[r]-{e^(-x)x^(r+1)}/(r+1)!
∴J[r+1]=J[1]-∑[k=1～r]{e^(-x)x^(k+1)}/(k+1)!・・・・
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