 | 双曲線の問題の解法でどうしてもわからないところがあります。
【問題】
双曲線(x^2)-(y^2)=1の、傾き2の弦の中点の軌跡を求めよ。
【解法】
(x^2)-(y^2)=1 …式Ａ
y=2x+k …式Ｂ
式Ｂと式Ａに代入して整理すると
(3x^2)+4ky+(k^2)+1 = 0 …式Ｃ
弦ができるとき、双曲線・式Ａと直線・式Ｂは異なる２点で交わるから
k<-√3,√3<k
弦の両端の座標を(x1,y1)(x2,y2)とする。
↑ここまではわかるのですが…
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x1,x2は式Ｃの２つの解であるから
x1+x2=(-4/3)k
弦の中点の座標を(x,y)とすると
x=(x1+x2)/2=(-2/3)k
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↑ここの部分がわかりません。
(-4/3)kと(-2/3)kはどこからくるのでしょうか；
質問が長くなってしまいましたが、どうぞ宜しくお願いします。
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