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対称不等式
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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(1回)-(2005/12/08(Thu) 20:52:08)
http://www.pclabo.org/
 | a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+caという不等式はよく知られていると思います。
a^3+b^3+c^3+d^3 >= abc+bcd+cda+dabが、a〜bが正の場合について示せました。
(上2式の証明は簡単なので省略します)
では、一般に
全てが正の数列{an}について、p+q=n,p<qのとき
Σ({an}からp個選んだ積)^q >= Σ({an}からq個選んだ積)^p
が成り立つと思うのですが、証明の糸口がつかめません。
p=1の場合は大体わかったので、数学的帰納法を使えるのかな、と思いました。
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