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■6250 / inTopicNo.1)  NO TITLE
  
□投稿者/ うめちゃん 一般人(1回)-(2005/12/06(Tue) 17:02:24)
    帰納法の質問です。

    a_0=0,a_(n+1)=(a_n)^2(n=0,1,2,3…)とする。1≦nのとき
    1/2-1/n≦a_n≦1/2を数学的帰納法で証明せよ。

    との問題の解答で
    n=1の他にn=2も書いた後n=kに進んでいました。
    n=2はなぜ必要なのでしょうか?また、どんなときに
    n=1の他にn=2等も書かなければならないのでしょうか?
    お教え下さい。
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■6251 / inTopicNo.2)  Re[1]: NO TITLE
□投稿者/ X 大御所(322回)-(2005/12/06(Tue) 17:24:08)
    その解答の中で
    (i)n=1,n=2のとき
    の成立を証明した後で

    (ii)n=k,k+1のときの成立を仮定して
    n=k+2のとき
    の成立を証明する

    という方針になっていませんでしたか?。
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■6252 / inTopicNo.3)  Re[2]: お返事ありがとうございます。
□投稿者/ うめちゃん 一般人(2回)-(2005/12/06(Tue) 17:44:04)
    No6251に返信(Xさんの記事)
    > その解答の中で
    > (i)n=1,n=2のとき
    > の成立を証明した後で
    >
    > (ii)n=k,k+1のときの成立を仮定して
    > n=k+2のとき
    > の成立を証明する
    >
    > という方針になっていませんでしたか?。

    早速のご返答ありがとう御座います。
    本は「大学への数学2002年度p23の 5番 02横浜国大(工)」
    ですが、その解答では、n=kの時を仮定し、n=k+1が成り立つことを
    示しているようです。n=k+2は出てきていません。
    よろしくお願いいたします。
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■6254 / inTopicNo.4)  Re[3]: お返事ありがとうございます。
□投稿者/ だるまにおん 大御所(699回)-(2005/12/06(Tue) 18:02:55)
    横から失礼します。聞きたいことがあるんです。
    うめさん、問題文はあってますか?
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■6326 / inTopicNo.5)  Re[4]: ごめんなさい 違ってました。
□投稿者/ うめちゃん 一般人(3回)-(2005/12/08(Thu) 16:42:23)
    No6254に返信(だるまにおんさんの記事)
    > 横から失礼します。聞きたいことがあるんです。
    > うめさん、問題文はあってますか?
    お返事ありがとう御座います。
    申し訳ありません。1/4が抜けておりました。

    a_0=0,a_(n+1)=(a_n)^2+1/4 (n=0,1,2,3…)とする。1≦nのとき
    1/2-1/n≦a_n≦1/2を数学的帰納法で証明せよ。

    です。お手数をかけて申し訳ありません。
    よろしくお願いいたします。


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