 | ■No6226に返信(裕太さんの記事)
> お久しぶりです。
> 次の関数を微分せよ。
> y=arcsin(2x-3)
> これを解くのに、d/dx arcsinx=1/ルート(1-x^2)のxに(2x-3)を代入すると答えが違いますがどこが間違っていますか?また、正しい解き方を教えてください。
合成関数の微分です。
y'=1/√(1-(2x-3)^2)*(2x-3)'=2/√(1-(2x-3)^2)
正確に書けばu=2x-3とおいて
y'=dy/dx=dy/du*du/dxに当てはめればいいです
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> y=arccosx^3
y'=-1/√(1-(x^3)^2)*(x^3)'=3x^2/√(1-x^6)
> y=arctan(2/x)
y'=1/(1+(2/x)^2)*(2/x)'=-2/(x^2+4)
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