数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: お願い！！ / Page: 0]

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■6204 / inTopicNo.1)

　お願い！！

□投稿者/ TROUTER 一般人(4回)-(2005/12/04(Sun) 15:11:01)

１からnまでの数字がひとつずつかかれたカードがｎ枚ある。このカードの中から、取り出したカードは元に戻さずに１枚ずつカードを引いていき、１のカードが出たらカードを引くのをやめることにする。カードを引くのをやめるまでに、カードを引いた回数をXとするとき、Xの期待値を求めよ。
　という問題について詳しい解説お願いします！！

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■6211 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願い！！

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(320回)-(2005/12/04(Sun) 18:05:35)

X=kとなる確率をP[X=k]とすると、条件より
P[X=k]={1/(n-k+1)}{(n-k+1)/(n-k+2)}・…・{(n-1)/n)}
={(n-1)!/(n-k)!}{(n-k)!/n!}
=1/n
よって求める期待値をEとすると
E=∑[k=1～n]kP[X=k]
=∑[k=1～n]k/n
=(1/2)(n+1)

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