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■6185 / inTopicNo.1)  メネラウスの定理?!
  
□投稿者/ ぴよ 一般人(1回)-(2005/12/03(Sat) 19:29:39)
    △OABにおいて,辺OBの中点をM,辺ABを1:2に内分する点をC,辺OAを2:3に内分する点をD,線分CMと線分BDの交点をPとする。
    ―→ → ―→ →
    OA=a,OB=bとする。
       ―→ → →
    (1)OPをa,bを用いて表せ。

    (2)直線OPと辺ABの交点をQとするとき,AQ:QBを求めよ。

    確か定理をつかってやるのだと思うのですが,手が全く付けられません。
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■6186 / inTopicNo.2)  Re[1]: メネラウスの定理?!
□投稿者/ だるまにおん 大御所(692回)-(2005/12/03(Sat) 20:20:20)
    (1)以下大文字の大部分はベクトルと思って読んでください
    PはCMの上にあるのでOP=tOC+(1-t)OMとおけます。
    ∴OP=(t/3)(2OA+OB)+{(1-t)/2}OB
    =(2t/3)OA+{(3-t)/6}OB
    =(5t/3)OD+{(3-t)/6}OB
    またPはDBの上にもあるので5t/3+{(3-t)/6}=1 ∴t=1/3
    ∴OP=(2/9)OA+(4/9)OB
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