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■6169 / inTopicNo.1) 　火曜日に当たっているので…（つд｀）
  ▼■
□投稿者/ 甜々 一般人(1回)-(2005/12/03(Sat) 14:27:21)
http://marotetsu.run.buttobi.net/
    以下の問題の解答をお願いします。恒等式の範囲です。

    ３次の整式P(x)をｘ^2-x＋1で割ると-8x＋1余り、3x^2＋x＋1で割ると-6x-3余る。
    このとき、P(x)を求めよ。

    よろしくお願いします。
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■6177 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 火曜日に当たっているので…（つд｀）
□投稿者/ X 大御所(317回)-(2005/12/03(Sat) 16:04:05)
    三次式P(x)を二次式x^2-x+1で割ったときの商は一次式です。
    このときの余りが-8x+1であることから
    P(x)=(ax+b)(x^2-x+1)-8x+1 (A)
    と置くことができます。
    (A)より
    P(x)=ax(x^2-x+1)+b(x^2-x+1)-8x+1
    =ax^3+(b-a)x^2+(a-b-8)x+b+1
    これを実際に3x^2+x+1で割って余りをa、b、xで表してみます。
    条件よりその余りが-6x-3になりますから、係数を比較するとa、bについての連立方程式が導かれます。

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■6183 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 火曜日に当たっているので…（つд｀）
□投稿者/ 甜々 一般人(2回)-(2005/12/03(Sat) 19:00:50)
http://marotetsu.run.buttobi.net/
    答えが合いました!
    とても助かりました。ありがとうございました。
解決済み!
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