 | 2005/12/02(Fri) 22:56:31 編集(投稿者)
■No6160に返信(小林さんの記事)
> 返信ありがとうございます。三角関数を使ったこの方法ならわかるんですけど
> 相加相乗を使って最大最小を出した後のxとyの出し方がわかりません。
> もしよろしければそこの所を教えてもらえますか？
>
2=x^2+y^2≧2√(x^2*y^2)=2|x||y|=2|xy|
|xy|=|z|≦1より最大値1,最小値-1
等号成立はx^2=y^2のとき
(x+y)(x-y)=0
x=-y or x=y
この2直線とx^2+y^2=2の交点を求めればよいです。
符号に注意して絶対値をはずしましょう
追加
先ほどの三角関数での解き方でうっかりしてました
sin2θ=1 (0≦2θ≦4π)
2θ=π/2,5π/2
∴θ=π/4,5π/4
sin2θ=-1
2θ=3π/2,7π/2
∴θ=3π/4,7π/4
(x,y)=(1,1),(-1,-1)のとき最大値1
(x,y)=(-1,1),(1,-1)のとき最小値-1
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