 | > ２つの曲線y=2log_a x…①、y=log_2 (2x-3)…②があって、曲線①は点(8,3)を通るとき、次の問に答えよ。
> (１)aの値を求めよ。
3=2log[a]8 (a>0 and a≠1)
log[a]a^3=log[a]8^2
a^3=8^2
(a-4)(a^2+4a+16)=0
a=4
> (２)曲線①、②の交点のx座標を求めよ。
①…y=2log[4]x
②…y=log[2](2x-3)
2log[4]x=log[2](2x-3) (x>3/2)
log[2]x=log[2](2x-3)
x=2x-3
x=3
> (３)不等式log_ax≧log_2(2x-3)を解け。
log[4]x≧log[2](2x-3) (x>3/2)
log[2]x≧log[2]((2x-3)^2)
x≧(2x-3)^2
4x^2-13x+9≦0
(4x-9)(x-1)≦0
1≦x≦9/4
∴3/2<x≦9/4
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