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■6147 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ yui 一般人(1回)-(2005/12/02(Fri) 17:29:18)

曲線の道のりについて

初めは原点にある動点Pのｔ秒後の座標(x(t),y(t))が
x(t)=e^t*cost-1,y(t)=e^t*sint
で与えられるとする。Pが二度目にｘ軸の正の部分のに到達するまでにPが動く道のりを求めよ。

Pが二度目にｘ軸の正の部分のに到達するまでにt=4πとなるのがわかりません。教えてください。

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■6149 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 白拓一般人(30回)-(2005/12/02(Fri) 19:16:36)

> Pが二度目にｘ軸の正の部分のに到達するまでにt=4πとなるのがわかりません。
x>0,y=0であればいいですね。

y=e^t*sint=0となるときはt=nπ(nは整数)
n=0でx(0)=0
n=1でx(π)=e^π*cosπ-1=-(e^π+1)<0
n=2でx(2π)=e^(2π)*cos(2π)-1=e^(2π)-1)>0　(1度目到達)
n=3でx(3π)=e^(3π)*cos(3π)-1=-(e^(3π)+1)<0
n=4でx(4π)=e^(4π)*cos(4π)-1=e^(4π)-1)>0 (2度目到達)

よってPが二度目にｘ軸の正の部分のに到達するときt=4πとなります。

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