 | > 四面体ＯＡＢＣにおいてＯＡ＝ＯＢ＝５、ＯＣ＝６、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝７であるとする。また頂点Ｏから平面ＡＢＣに下ろした垂線の足をＨとする。
> （２）ベクトル↑ＯＨを↑ＯＡ，↑ＯＢ，↑ＯＣを用いて表せ。
書くのが面倒なので、V(OH)=V(h)，V(OA)=V(a),V(OB)=V(b),V(OC)=V(c)とします。。(別にしなくても良いけど。。)
点Hは平面ABC上にあるので、V(h)=sV(a) + tV(b) + uV(c) (s+t+u=1)と表せます。
また、平面ABC⊥OHなので、OH⊥AB,OH⊥BCとなり、この条件をベクトルで表すと、
V(h)・V(b-a)=0 V(h)・V(c-a)=0となります。
よって、
(ここで、(1)で求めた内積を使います。V(c)・V(a)は求めていませんが、研鑚すると、V(b)・V(c)と同じになります。)
{sV(a) + tV(b) + uV(c)}・V(b-a)=0 計算して、-s + t=0
{sV(a) + tV(b) + uV(c)}・V(c-b)=0 計算して、9s/50 - 124t/5 + 179u/5 = 0
この二つの式と、s+t+u=1の式の計３つで計算してs,t,uを求めてください。
ちょっと数字が怪しいので、計算間違いをしてるかもしれません。。
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