 | 次のように、私好みの問題文に改変させてください。
Aとaが混在するのは、あまり好きではなくて・・・
aを整数とする。
二次方程式ax^2-2(a-5)x+3a-15=0・・・(♪)
の一つの解αが-5＜α＜0、もう一つの解βが1＜β＜2である時、aの値を求めよ。
[解]
-5＜α＜0，1＜β＜2⇒-4＜α+β＜2，-10＜αβ＜0
解と係数の関係よりα+β=2(a-5)/aなので
-4＜α+β＜2
⇔-4＜2(a-5)/a＜2
⇔-2＜1-5/a＜1
∴a＞5/3・・・(1)
同様に解と係数の関係よりαβ=(3a-15)/aなので
-10＜αβ＜0
⇔-10＜(3a-15)/a＜0
⇔-13＜-15/a＜-3
∴a＜5・・・(2)
(1)(2)よりaは2か3か4であることが必要条件です
a=2のとき(♪)⇔2x^2+6x-9=0 ∴x=(-3±3√3)/2 OK!
a=3のとき(♪)⇔3x^2+4x-6=0 ∴x=(-2±√22)/3 NO!
a=4のとき(♪)⇔4x^2+2x-3=0 ∴x=(-1±√13)/4 NO!
以上よりa=2・・・(答)
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