数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 背理法の問題です。 / Page: 0]

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■6049 / inTopicNo.1)

　背理法の問題です。

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□投稿者/ ｄｒ一般人(1回)-(2005/11/28(Mon) 17:32:08)

a,b,c,dを有理数とするとき,a+√2b=c+√2dならば,a=c,b=dであることを示せ。ただし,
√2が無理数であることを用いてもよい。
これをといて教えてください。お願いします。

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■6051 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 背理法の問題です。

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□投稿者/ 白拓一般人(19回)-(2005/11/28(Mon) 18:03:22)

a+√2b=c+√2d
(a-c)=√2*(d-b)
a-c≠0とすると　左辺は有理数、右辺は無理数、よって矛盾。
∴(a-c)=√2*(d-b)=0
∴a=c,b=d

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