 | 点 O から点 A, B, ... までの位置ベクトルを小文字で a, b, ...
と表します。はじめに
|a| = 4, |b| = 3, a・b = |a||b|cos60°= 6
が成り立ちます。
まず AE : EC = s : 1 - s と置くと
e = (1 - s)a + s c
= (1 - s)a + s(a + b)
= a + s b
です。ここで AD⊥OE より
0 = (d - a)・e
= (1/2 a + b - a)・(a + s b)
= (-1/2 a + b)・(a + s b)
= -1/2 |a|^2 + (1 - 1/2 s) a・b + s |b|^2
= -8 + 6(1 - 1/2 s) + 9s
= 6s - 2
なので s = 1/3 となります。ゆえに e = a + 1/3 b であり、
「AE : EC = 1 : 2」です。
次に AF : FD = t : 1 - t と置くと
f = (1 - t)a + t d
= (1 - t)a + t(1/2 a + b)
= (1 - 1/2 t)a + t b
です。ここで e, f は同一直線上にあるので
f = u e = u a + 1/3 u b
とも表されます。ベクトル a, b は同一直線上にないので、対応する
係数は等しく
1 - 1/2 t = u
t = 1/3 u
となります。すなわち t = 2/7, u = 6/7 となります。ゆえに
f = 6/7 a + 2/7 b であり、「AF : FD = 2 : 5」です。
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