 | ■No619に返信(syotaさんの記事)
> この問題の続きに，x=a^2-3b,y=b^2-3aとする。x+yとx-yの値を求めよ。という問題があるのですが，この問題は，a+b=3,a+b=√5 を連立方程式にしてaとbのそれぞれの値を求めてからすれば良いのでしょうか？
それでも恐らくできますが、ab=1,やa+b=3のように対称式になっているので、うまく式変形をして、前の問題の結果も使いましょう。そこで
x=a^2-3b…甲 y=b^2-3a…乙 とおく。甲、乙より
x+y=a^2+b^2-3a-3b=(a+b)^2-2ab-3(a+b) と式変形できます。後は代入して計算するだけです。また同様に
x-y=a^2-b^2-3b+3a=(a+b)(a-b)+3(a-b) となりますので、代入して終わりです。
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