 | 前半）
(1)
以下の方法は割りと応用が利きますので頭に入れて置きましょう。
I=∫(e^x)cosxdx
とおくと
I=(e^x)'cosx-∫(e^x)(cosx)'dx
=(e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx
=(e^x)cosx+{(e^x)'sinx-∫(e^x)(sinx)'dx}
=(e^x)cosx+(e^x)sinx-∫(e^x)cosxdx
=(e^x)(sinx+cosx)-I+C
(但しC:積分定数)
∴
2I=(e^x)(sinx+cosx)+C
C/2を改めてCに置き換えて
I=(1/2)(e^x)(sinx+cosx)+C
(但しC:積分定数)
(2)
∫{(logx)^2}dx=x(logx)^2-∫x{2(logx)(1/x)}dx
=x(logx)^2-∫2logxdx
=x(logx)^2-{x・2logx-∫x・(2/x)dx}
=x(logx)^2-2xlogx+∫2dx
=x(logx)^2-2xlogx+2x+C
(但しC:積分定数)
|