| ■5958 / inTopicNo.2) |
Re[1]: NO TITLE
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□投稿者/ X 大御所(311回)-(2005/11/26(Sat) 11:41:38)
 | 2005/11/26(Sat) 11:44:24 編集(投稿者)
条件が抜けています。
√3を有理数と仮定すると
√3=M/N (但しM,Nは互いに素な自然数) (A)
と置くことができます。
(A)の両辺を二乗して
3=(M^2)/(N^2)
∴M^2=3N^2 (B)
ここでM,Nは互いに素ですから、M^2,N^2も互いに素。
ですから(B)を満たすためには
M^2=3かつN=1
よって
M^2=3
なる自然数Mが存在しなければなりません。ところが3は素数ですからそのようなMは存在しません。
よって背理法により√3は無理数です。
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