 | 大問毎にレスを変えた方が解答が付き易いですよ。
一問目）
いずれも円の方程式を設定して問題の座標を代入し、未知の定数項についての連立方程式を立てるのが基本です。
問題は最初の円の方程式の置き方ですが
①
x軸に接することから
(x-a)^2+(y-r)^2=r^2
と置くことができます。
②
中心がy=2x上にあることから
(x-t)^2+(y-2t)^2=r^2
と置くことができます。
③
点(0,0)を通ることから
x^2+y^2+ax+by=0
と置くことができます。
二問目）
考えられる円と直線の交点の数の求め方は次の二通りがあります（まだあるかもしれません）。
i)x,yいずれかを消去してできる二次方程式の実数解の個数。
ii)直線と円の中心との間の距離、と円の半径との大小関係
①だけ計算しますので、それを参考にして②③は自分で解いてみて下さい。
①
x^2+y^2=4 (A)
x+y=4 (B)
とします。
(i)の方法の場合
(B)より
y=4-x
これを(A)に代入して
x^2+(4-x)^2=4
整理して
x^2-4x+6=0 (C)
ここで(C)の解の判別式をDとすると
D/4=4-6=-2<0
よって(C)は実数解を持たないので、(A)(B)の交点の数は０個。
(ii)の方法の場合
円(A)の中心である点(0,0)と直線(B)との間の距離をLとすると点と直線との間の距離の公式により
L=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=2√2
よって
L>2
つまりLは円(A)の半径より大きいので、(A)(B)の交点の数は０個。
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