数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 因数分解（？） / Page: 0]

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■5913 / inTopicNo.1)

　因数分解（？）

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□投稿者/ スピカ一般人(1回)-(2005/11/24(Thu) 10:59:09)

(x＋yi)＾3=-1,y>0のとき、実数x,yを求めよ。
ただし、i=√-1(虚数単位)とする。

という問題です。x＋yiをzに置き換えてやってみましたが行き詰りました。
どなたか教えてください。

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■5914 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解（？）

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□投稿者/ X 大御所(305回)-(2005/11/24(Thu) 11:19:17)

2005/11/24(Thu) 11:21:55 編集(投稿者)

z=x＋yi
と置くと
z^3=-1
∴z^3+1=0
∴(z+1)(z^2-z+1)=0
∴z=-1,(1±√3i)/2

y>0に注意すると、複素数の相等の定義により
(x,y)=(1/2,√3/2)

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■5922 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 因数分解（？）

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□投稿者/ スピカ一般人(2回)-(2005/11/24(Thu) 22:03:30)

返信ありがとうございます。公式使えばできるんですね。
> ∴z=-1,(1±√3i)/2
ここの間をもう少し詳しく解説してもらえるとありがたいです。

> y>0に注意すると、複素数の相等の定義により
> (x,y)=(1/2,√3/2)

よろしくお願いします。

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