 | ■No584に返信(亜季さんの記事)
> もう１つ分からない問題があるのでこっちも宜しくお願いします。
>
> 半径ｒの円がｘ軸とｙ軸に接し、かつ円（ｘ−１６）＾２＋（ｙ−９）＾２＝８１に外接している。
> このとき、ｒのとりうる値をすべて求めよ。
>
> 出来れば、解説付きでお願いします。
x軸とy軸に接し、半径rの円は
(x-r)^2+(y-r)^2=r^2 …甲 と表せる。
ここで２円の位置関係を図示してみてください。
すると中心（１６、９） 半径９の円と外接するとき、rの値は２つあるとわかりますか？ここでは図を省略させていただきます。
２円の中心間距離を斜辺とする直角三角形を考えると
(9-r)^2+(16-r)^2=(r+9)^2 （ただし ９−ｒ＞０）
と
(r-9)^2+(r-16)^2=(r+9)^2 （ただし ｒ−１６＞０）
（注意 上の２式は結果は同じですが、ｒの範囲に注意するとこのようになります。）
これを解くと
ｒ＝４, ６４
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