数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 二次方程式の解の符号（S) / Page: 0]

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■5838 / inTopicNo.1)

　二次方程式の解の符号（S)

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(171回)-(2005/11/21(Mon) 22:58:06)

見慣れない問題で解き方がよくわかりません。

二次方程式ax^2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる
2つの解をもつとき、定数aの値を求めよ。

1)二つとも正

2)正と負

できれば詳しく段階的に教えてください。
おねがいします。

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■5839 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次方程式の解の符号（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(208回)-(2005/11/21(Mon) 23:25:53)

> 二次方程式ax^2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる
> 2つの解をもつとき、定数aの値を求めよ。
f(x)=左辺とおく
解を二つ持つことからD>0
(a+1)^2-4a(2a-1)>0
-7a^2+6a+1>0
(7a+1)(a-1)<0
-1/7<a<1
> 1)二つとも正
f(x)=0の二つの解をα,βとすると解が二つとも正である条件は
α+β>0かつαβ>0　　つまり
-(1+1/a)>0かつ2-1/a>0
この不等式の共通部分をとって
-1/7<a<0
> 2)正と負
二つの解が異符号である条件は
αβ<0
2-1/a<0

0<a<1/2

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■5890 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次方程式の解の符号（S)

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(173回)-(2005/11/23(Wed) 17:13:36)

有難うございました。
いまいち理解できないので聞きたい点があります。

>>二次方程式ax^2+(a+1)x+2a-1=0が、次のような異なる
>>2つの解をもつとき、定数aの値を求めよ。
> f(x)=左辺とおく
> 解を二つ持つことからD>0
> (a+1)^2-4a(2a-1)>0
> -7a^2+6a+1>0
> (7a+1)(a-1)<0
> -1/7<a<1
ここまでは分かりました。

>>1)二つとも正
> f(x)=0の二つの解をα,βとすると解が二つとも正である条件は
> α+β>0かつαβ>0　　つまり
このあと
> -(1+1/a)>0かつ2-1/a>0
このαとβはどこから来ているんでしょうか？
考えたんですが、うーん、よく分かりません。
元の式はf(x)はうまく因数分解できないし。

教えてください。
おねがいします。

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■5900 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次方程式の解の符号（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(210回)-(2005/11/23(Wed) 18:18:03)

> >>1)二つとも正
>>f(x)=0の二つの解をα,βとすると解が二つとも正である条件は
>>α+β>0かつαβ>0　　つまり
> このあと
>>-(1+1/a)>0かつ2-1/a>0
> このαとβはどこから来ているんでしょうか？
> 考えたんですが、うーん、よく分かりません。
> 元の式はf(x)はうまく因数分解できないし。
もしかして解と係数の関係しりませんか？
ax^2+bx+c=0 (a≠0,D>0)の解をα,βとすると
α+β=-b/a,αβ=c/aです。
{a(x-α)(x-β)=0から導かれます。}
今回はax^2+(a+1)x+2a-1=0なので
α+β=-(a+1)/a=-(1+1/a)
αβ=(2a-1)/a=2-1/a
となります。

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■6016 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次方程式の解の符号（S)

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(179回)-(2005/11/27(Sun) 19:37:50)

有難うございました

-(1+1/a)>0
2-1/a>0

を計算するとa<0になるのかと思ったんですが
どう計算してもなりません。

-(1+1/a)>0は-1>a
2-1/a>0は1/2<a

になります。

どうすれば
-1/7<a<0にたどり着けるんでしょうか？

おねがいします。

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■6017 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次方程式の解の符号（S)

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□投稿者/ LP ベテラン(218回)-(2005/11/27(Sun) 19:57:50)

まさかとはおもいますけど
-(1+1/a)>0
1+1/a<0
a+1<0
a<-1

2-1/a>0
2a-1>0
2a>1
a>1/2
なんて解いてませんよね？
もしそうであれば解きなおしてください。

最後には条件の-1/7<a<1との共通部分をとらなくてはなりません

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■6087 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 二次方程式の解の符号（S)

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(181回)-(2005/11/29(Tue) 21:11:58)

すみません・・。
何度も解くんですが、いつもと違うとき方をしても

-(1+1/a)>0は-1>a
2-1/a>0は1/2<a

にたどり着きます。（汗

LP先生が示した

-(1+1/a)>0
1+1/a<0
a+1<0
a<-1

2-1/a>0
2a-1>0
2a>1
a>1/2

というとき方以外にあるんでしょうか？

教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■6088 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 二次方程式の解の符号（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(219回)-(2005/11/29(Tue) 21:28:39)

う～ん出来れば自分で解いてもらいたかったのですがまあ仕方ないですね。
> -(1+1/a)>0
> 1+1/a<0
> a+1<0
> a<-1
>
> 2-1/a>0
> 2a-1>0
> 2a>1
> a>1/2
これらの解き方はa>0の場合しか考えてないですね。(a<0のときは不等号の向きが逆になります)
-(1+1/a)>0
1+1/a<0
(1)a>0のとき
a+1<0
a<-1
条件のa>0と合致しないため解なし
(2)a<0のとき
a+1>0
a>-1
条件とあわせ-1<a<0

同様に
2-1/a>0
(1)a>0のとき
2a-1>0
2a>1
a>1/2
条件と合うので1/2<a
(2)a<0のとき
2a-1<0
a<1/2
条件とあわせa<0

-(1+1/a)>0かつ2-1/a>0となるのは-1<a<0
そして-1/7<a<1との共通部分をとれば
-1/7<a<0

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■6201 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 二次方程式の解の符号（S)

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(182回)-(2005/12/04(Sun) 13:18:19)

ほんとに有難うございました。
もうどう手を付けたらいいのか分からない問題だったのに
分かってきました。

問い２のほうなんですが

＞> 2)正と負
＞二つの解が異符号である条件は
＞αβ<0
解のどちらか一方がマイナスですから、ここはα+β>0でもいいんですよね？
でもそれだと答えが-1<a<0になると思うんですが、それが答えじゃいけないんでしょうか？

＞解を二つ持つことからD>0
＞(a+1)^2-4a(2a-1)>0
＞-7a^2+6a+1>0
＞(7a+1)(a-1)<0
＞-1/7<a<1

上の式の-1/7<a<1は問い2では関係しないんでしょうか？
問い１ではaはマイナスの範囲なのに、問い2ではどうして
プラスの範囲になるんでしょうか？

質問ばかりですみません。
おねがいします。

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■6207 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 二次方程式の解の符号（S)

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□投稿者/ LP ベテラン(226回)-(2005/12/04(Sun) 17:08:51)

> 問い２のほうなんですが
>
> ＞> 2)正と負
> ＞二つの解が異符号である条件は
> ＞αβ<0
> 解のどちらか一方がマイナスですから、ここはα+β>0でもいいんですよね？
違います。α+β>0,α+β=0,α+β<0の3パターンの可能性があるので条件に関係ありません
> でもそれだと答えが-1<a<0になると思うんですが、それが答えじゃいけないんでしょうか？
いけませんね
>

> 上の式の-1/7<a<1は問い2では関係しないんでしょうか？
関係しています
> 問い１ではaはマイナスの範囲なのに、問い2ではどうして
> プラスの範囲になるんでしょうか？
以前に示した不等式の解き方で出来るはずです。

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■6256 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 二次方程式の解の符号（S)

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(184回)-(2005/12/06(Tue) 18:20:46)

有難うございました。
正と正ではなくて正と負の場合はαβ<0とするんですよね？
なかなかその辺が理解できず悩みましたが
分かってきました。
有難うございました。
また何かあればおねがいします。
では。

解決済み!

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